Máte šancu vyhrať v lotérii

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-17 04:09

Matematika vám pomôže vypočítať pravdepodobnosť výhry a určiť, čo je výnosnejšie: kúpte si 10 tiketov lotérie na jednu hru alebo tiket na 10 rôznych.

V americkom televíznom seriáli "4isla" (Numb3rs) je hlavnou postavou matematik, ktorý pomáha FBI pri riešení zločinov. V jednej z epizód vysloví vetu, že pravdepodobnosť zabitia na ceste za žrebom je vyššia ako pravdepodobnosť výhry v lotérii. Na konci článku uvediem výpočet súvisiaci s týmto tvrdením, ale teraz chcem trochu povedať o matematike, ktorá stojí za masívnym hazardom a ako vám môže pomôcť mierne zvýšiť vaše šance.

Pravidlo 1. Posúďte riziká

Pre moderného vzdelaného človeka nie je žiadnym tajomstvom, že kasína a rôzne herne počítajú všetky svoje hry tak, aby boli vždy víťazom a mali zisk. Robí sa to veľmi jednoducho: človek musí vrátiť výhry, ktoré korelujú s jeho stávkou smerom nadol v porovnaní s jeho šancami na výhru.

Áno, tak či onak, dokonca aj tie najzložitejšie matematické modely sa v priemere scvrkávajú na jednu vec: ak vsadíte 1 rubeľ a ponúkne sa vám získať 1 000 rubľov, vaša šanca na výhru je menšia ako 1/1 000.

Neexistujú žiadne výnimky, pokiaľ vám niekto konkrétne nechce dať peniaze. Majte na pamäti toto jednoduché pravidlo, aby ste sa na situáciu vždy pozerali triezvo.

Teória hier hodnotí akúkoľvek stratégiu rovnakým spôsobom: pravdepodobnosť výhry sa vynásobí jej veľkosťou. Zhruba povedané, matematika verí, že získať zaručených 1 000 rubľov je ako získať 2 000 rubľov s 50% šancou. Tento princíp vám dáva možnosť približne porovnávať rôzne hry medzi sebou. Čo je lepšie: milión dolárov so šancou 1/100 000 alebo 50 dolárov s 1/4 šancou? Intuitívne sa zdá, že prvá veta je zaujímavejšia, no matematicky je výnosnejšia druhá.

Ak zostanete iba v rámci matematiky, môžete si spočítať: v kasíne nie je možné vyhrať, pretože akákoľvek zvolená stratégia vedie k tomu, že súčin pravdepodobnosti výhry podľa veľkosti výplaty pre hráča je vždy nižšia ako stávka, ktorú už uzavrel.

Ľudia však hrajú, pretože zisk pre nich nespočíva len v peniazoch, ale aj v emóciách z procesu – a ešte viac z víťazstva.

A tiež preto, že peniaze sú pre nás nelineárne: formálne získať 1 rubeľ práve teraz je ako získať milión rubľov so šancou 1/1 000 000, ale v skutočnosti strata rubľa nijako neovplyvní náš stav, nič sa nezmení v živote, ale dostať milión je veľmi vážna udalosť.

Pravidlo 2. Hrajte pod holým nebom

Žiaľ, nemôžeme preniknúť do vnútornej kuchyne lotérie. Ale je užitočné pochopiť aspoň formálny postup, ako presne žrebovanie prebieha.

Napríklad slávne hracie automaty „Jednoruký bandit“a iné hracie automaty sú v skutočnosti trochu trik: na kolese, ktoré hráč vidí, sú nakreslené symboly rôznych hodnôt, ale zároveň je všetko usporiadané tak. že hráč si myslí, že šance na vypadnutie každého symbolu sú rovnaké. V skutočnosti (v starých strojoch - mechanicky av moderných - pomocou programu) sa za každým viditeľným kolesom skrýva súčasnosť, na ktorej sú cenné symboly zriedkavé a často lacné.

Šanca získať 777 na automate je nižšia ako pravdepodobnosť získania akýchkoľvek troch čerešní a rozdiel môže byť desaťnásobný.

„Otvorené“lotérie sú v tomto zmysle oveľa poctivejšie. V Spojených štátoch je rozšírený formát, keď lístok obsahuje postupnosť čísel alebo si ho vyberie sám kupujúci. Napríklad v Rusku je preferovaný formát lotto: na tikete je niekoľko radov čísel a musíte uzavrieť buď jeden z nich (obyčajná výhra), alebo všetky (jackpot). Teoreticky môže lotériová spoločnosť „špeciálne“tlačiť a predávať nevýherné tikety a potom manipulovať s poradím loptičiek, ale v praxi to veľké spoločnosti nerobia: organizátori lotérie vždy vyhrávajú a škandál v prípade odhalenia zlého veru bude obrovská.

Ak máte v úmysle hrať hazardné hry, bude užitočné porozumieť jeho mechanizmom a uistiť sa, že na výsledky nebudú mať vplyv zainteresované strany.

Pravidlo 3. Poznajte svoje šance

Pravdepodobnosť jackpotu v akejkoľvek lotérii sa spravidla považuje za jeden vzorec. Ale výpočet pravdepodobnosti, napríklad, že uzavriete aspoň jeden riadok v lotérii, je veľmi netriviálny a zabralo by to celý článok, možno viac ako jeden. Preto je v skutočnosti šanca získať nejaké peniaze v lotérii vyššia vďaka tomu, že väčšina lotérií má okrem hlavnej výhry aj ďalšie. Zameriam sa však na jackpot pre ľahšie vyhodnotenie.

Povedzme, že sme si kúpili žreb s náhodnou sadou čísel. Počas žrebovania sa vyžrebuje rovnaký počet loptičiek a ak sa čísla na nich zhodujú s číslami na tikete (v akomkoľvek poradí, to je dôležité!), vyhrali sme. Pravdepodobnosť takejto výhry sa vypočíta takto:

Pravdepodobnosť výhry = 1 ÷ Počet kombinácií loptičiek.

Počet kombinácií bez zohľadnenia poradia sa v matematike nazýva počet kombinácií a ak poznáte a pochopíte vzorec na jeho výpočet, potom sa z tohto článku s najväčšou pravdepodobnosťou nedozviete nič nové. Ak nie ste matematik, potom bude jednoduchšie používať online službu, ako je táto. Takéto služby (a vzorec, ktorý je základom ich fungovania) ponúkajú dve čísla:

• n je celkový počet možných možností pre jednu položku. V našom prípade je predmetom loptička a v lotérii je toľko loptičiek, koľko je čísel, viac o tom nižšie.
• k je počet položiek v jednej vzorke. V našom prípade - koľko loptičiek žrebuje lotéria a koľko čísel je na tikete (predpokladá sa, že tieto hodnoty sú rovnaké).

Ak teda máme lotériu s 5 vyžrebovanými loptičkami a celkovo je v lotérii 50 loptičiek s číslami od 1 do 50, potom sa pravdepodobnosť výhry v nej bude rovnať jednej k počtu kombinácií pre k = 5. a n = 50, to znamená:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Zoberme si zložitejší prípad – populárnu americkú lotériu PowerBall, v ktorej hodnota jackpotu presiahla miliardu dolárov. Podľa pravidiel existuje základná vzorka 5 čísel (od 1 do 69), ako aj jedno doplnkové číslo (od 1 do 26). Ak chcete vyhrať, musíte zhodovať všetkých 6 čísel.

Je ľahké pochopiť, že šanca na získanie prvého setu sa rovná jednej počtu kombinácií pre k = 5 an = 69 (teda 11 238 513) a šanca na „chytenie“poslednej lopty je 1 z 26. Ak chcete získať všetko naraz, tieto šance sa musia znásobiť, pretože udalosti sa musia odohrať v rovnakom čase:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Inými slovami, ak si lístky kúpi 300 miliónov ľudí, vyhrá len jeden. To ukazuje, prečo sa jackpot často vôbec nevyhrá: organizátori lotérií jednoducho nevytlačia toľko tiketov, aby sa chytil výherný.

Pravidlo 4. Začnite včas

Lístok lotérie PowerBall, mimochodom, stojí 2 doláre. Pre výpočet benefitu, ktorý by sa oplatil nákup lístka, je potrebné vynásobiť cenu lístka číslom 292 201 338.

Získajte viac informácií o výpočtoch. Toto je odkaz na prvý bod, ktorý hovorí, že prínos riešenia sa rovná jeho hodnote krát pravdepodobnosť. Ak máme udalosť s pravdepodobnosťou 1 / X a hodnotou N, potom bude prínos N / X. Míňame 2 doláre a vieme vypočítať, koľko by sa z výhry oplatilo kúpiť tiket:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X a X sa tu rovná 292 201 338, ako ukazujú výpočty z predchádzajúcej časti

Treba počítať aj s daňami (zistite, koľko percent z deklarovanej sumy skutočne pripadne víťazovi, väčšinou okolo 70 %). To znamená, že jackpot musí byť aspoň 850 miliónov dolárov, a to sa deje v tejto lotérii. Ako to, povedal som na začiatku, že zisk pri takomto násobení nie je vždy v prospech hráča?

Faktom je, že ak sa losovanie jackpotu neuskutočnilo, prechádza na ďalší čas, a preto sa peniaze nejaký čas hromadia a predaj tiketov pokračuje.

V ideálnom prípade by ste mali preskočiť všetky hry bez zakúpenia tiketu a potom kúpiť presne tú hru, v ktorej sa žrebovanie skutočne uskutoční.

To sa ale dopredu vedieť nedá. Tikety však môžete začať kupovať hneď, ako bude jackpot väčší ako spomínaná suma. V takejto situácii, matematicky, bude hra prospešná.

Môžete tiež pochopiť, čo je výhodnejšie: kúpiť si veľa lístkov na jednu hru alebo kúpiť jeden lístok na veľa hier? Zamyslime sa nad tým.

V teórii pravdepodobnosti existuje koncept nesúvisiacich udalostí. To znamená, že výsledok jednej udalosti žiadnym spôsobom neovplyvňuje výsledok inej. Ak napríklad hodíte dvoma kockami, padajúce čísla na nich spolu nesúvisia: z hľadiska náhodnosti jedna kocka neovplyvňuje správanie druhej. Ale ak si vytiahnete dve karty z balíčka, potom sú tieto udalosti spojené, pretože prvá karta určuje, ktoré karty zostanú v balíčku.

Populárna mylná predstava o tom sa nazýva chyba hráča. Vzniká z intuitívnej predstavy človeka o prepojenosti nesúvisiacich udalostí.

Napríklad, ak sa minca dostane o hlavu viackrát za sebou, potom máme tendenciu veriť, že šanca na získanie hláv sa vďaka tomu zvýši, ale v skutočnosti to tak nie je, šance sú vždy rovnaké.

Vráťme sa k lotériám: rôzne hry nesúvisia s udalosťami, pretože poradie loptičiek sa vyberá znova. Šanca na výhru v akejkoľvek konkrétnej lotérii teda nezávisí od toho, koľkokrát ste ju už hrali. Je veľmi ťažké to intuitívne prijať, pretože vždy, keď si človek kúpi lístok, pomyslí si: "No, teraz budeš mať toľko šťastia, koľko môžeš, hral som veľa času!" Ale nie, teória pravdepodobnosti je bezcitná vec.

Kúpou viacerých tiketov na jednu hru sa však úmerne zvyšuje vaša šanca, pretože tikety v rámci jednej hry sú prepojené: ak vyhrá jeden, potom druhý (s inou kombináciou) určite nevyhrá. Nákup 10 tiketov zvyšuje šance 10-krát, ak sú všetky kombinácie na tiketoch odlišné (v skutočnosti je to tak takmer vždy). Inými slovami, ak máte peniaze na 10 tiketov, je lepšie si ich kúpiť na jednu hru, ako si ich kúpiť s tiketom na 10 hier.

Po vašich upresneniach v komentároch je fér povedať, že pravdepodobnosť výhry aspoň jednej hry v sérii N hier je vyššia ako pravdepodobnosť výhry v ktorejkoľvek konkrétnej hre. Stále je to však o niečo menej ako šanca vyhrať kúpou N tiketov na jednu hru, no rozdiel je pomerne malý.

Ak si len vezmete lístok z platu raz za mesiac kvôli hazardným hrám, potom je pre vás s najväčšou pravdepodobnosťou dôležitý samotný proces hry. Matematicky je výhodnejšie si tieto peniaze odložiť a kúpiť si na konci roka 12 tiketov naraz, aj keď, samozrejme, prehru v takejto situácii bude vnímať drvivejšie.

Pravidlo 5. Zastavte sa včas

A na záver chcem povedať, že aj pravdepodobnosť 1/100 z pohľadu jednotlivca je veľmi malá. Ak túto pravdepodobnosť skontrolujete raz za mesiac, tak za 8 rokov urobíte 100 takýchto kontrol. Predstavte si, koľkokrát je pravdepodobnosť o 1/1 000 000 alebo 1/100 000 000 nižšia? Vsádzajte preto vždy len toľko, koľko sa nebojíte úplne prehrať a ani rubeľ navyše.

Na záver, ako som sľúbil, zhodnotím výrok z úvodu článku. Tieto údaje sú pre Spojené štáty, pretože vyhlásenie bolo formulované špeciálne pre túto krajinu, okrem toho sme už vyššie vypočítali kurz pre americkú lotériu.

Podľa štatistík bolo v roku 2016 v USA spáchaných asi 17 000 vrážd, budeme to považovať za priemerné číslo. A tiež predpokladajme, že potenciálnym terčom vraždy je človek, keď je už dospelý, ale nie starý – teda asi 50 rokov počas svojho života. To znamená, že za týchto 50 rokov bude spáchaných asi 850 000 vrážd. Populácia Spojených štátov je 325,7 milióna obyvateľov Spojených štátov, takže šance na zaradenie do náhodnej vzorky 850 000 sú:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Ale počkajte, toto je len šanca na zabitie. Totiž na ceste za tiketom do lotérie? Predpokladajme, že odchádzate z domu do práce každý pracovný deň, jeden víkend idete von a ďalší zostanete doma. Priemer je 6 dní v týždni alebo približne 26 dní v mesiaci. A raz za mesiac si kúpite žreb. Preto je potrebné získané čísla vydeliť aj 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

A to je aj pri takomto hrubom odhade podstatne pravdepodobnejšie ako výhra. Presnejšie, je to 30 000-krát pravdepodobnejšie. V skutočnosti budú čísla, samozrejme, iné: človek je ohrozený nielen na ulici, niektorí riskujú viac ako iní, ženy sú zabíjané takmer štyrikrát menej často ako muži. Ale princíp je nasledovný.

Hoci žiť bez viery v dobré udalosti a s neustálym očakávaním zlých, ani znalosť matematiky, nie je tou najlepšou voľbou.