Zahrejte sa na mozog: dokážete vyriešiť problém s falošnými mincami? Skontrolovať to

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-17 04:09

Existuje 12 mincí, z ktorých jedna je falošná. Pomôžte matematikovi objaviť ho len v troch váženiach.

Za kritiku daňového systému cisár uväznil najväčšieho matematika krajiny. Ale jedného dňa mal väzeň šancu získať späť slobodu. Jeden z 12 guvernérov cisára zaplatil daň falošnou mincou, ktorá sa už dostala do pokladnice. Cisár sľúbil, že prepustí matematika, ak nájde falošný.

Pred väzňa bol umiestnený stolík, na ktorom bola stupnica, ceruzka a 12 identicky vyzerajúcich mincí. A potom povedali, že falošný sa líši od zvyšku peňazí v hmotnosti nahor alebo nadol. Mince smeli vážiť len trikrát. Ako môže matematika vypočítať falošný?

Matematik má len tri pokusy, takže nemôžete vážiť každú mincu samostatne. Musíte ich rozdeliť na hromady a dať ich na váhu niekoľko kusov naraz, postupne sa približovať k falošnému.

Povedzme, že matematik sa rozhodne rozdeliť 12 mincí na tri kôpky po štyroch minciach. Potom dal na každú váhu štyri mince. Toto váženie môže poskytnúť dva výsledky. Uvažujme o každom z nich.

1. Hmotnosť dvoch kôp mincí bola rovnaká. Preto sú všetky peniaze v nich pravé a falzifikát leží niekde medzi štyrmi neváženými mincami.

Na sledovanie výsledku označí matematik všetky skripty nulou. Potom si vezme tri z nich a porovná ich s tromi neváženými mincami. Ak je ich hmotnosť rovnaká, zostávajúca (štvrtá) nevážená minca je falošná. Ak je hmotnosť iná, matematik dá plus na tri neoznačené mince, ak sú ťažšie ako tie s nulami, alebo mínus, ak sú ľahšie.

Potom vezme dve mince označené plus alebo mínus a porovná ich hmotnosť. Ak je to isté, zostávajúca kópia je falošná. Ak nie, matematik sa pozrie na znamienka: medzi mincami s plusom bude falošná tá, ktorá je ťažšia, medzi mincami s mínusom tá, ktorá je ľahšia.

2. Hmotnosť dvoch kôp mincí nebola rovnaká.

V tomto prípade musí matematik postupovať takto: označte peniaze na ťažkej hromade plusom, v ľahkej hromade - mínusom, v neváženej hromade - nulou, pretože je známe, že falošná kópia bola na váhe.

Teraz musíte preskupiť mince, aby ste splnili dve zostávajúce váženia. Jedným zo spôsobov je zobrať namiesto troch mincí s plusom tri mince s mínusom a na ich miesto vložiť tri figúrky s nulou.

Nasledujú tri možné možnosti. Ak tá ťažšia váha stále prevažuje, potom je buď stará minca so znamienkom plus ťažšia ako ostatné, alebo je ľahšia minca so znamienkom mínus, ktorá zostala na druhej stupnici. Matematik si musí vybrať ktorýkoľvek z nich a porovnať ho s bežným vzorom, aby našiel falošný.

Ak sa vážiaca miska, ktorá bola ťažšia, odľahčila, potom je jedna z troch mincí so znamienkom mínus posunutá matematikom najľahšia. Teraz potrebuje porovnať dve z nich na váhe. Ak sú výsledky nerozhodné, tretia minca bude falošná. V prípade nerovnosti ten falošný, čo je jednoduchšie.

Ak sú misky po výmene vyrovnané, jedna z troch mincí odstránených z váhy so znamienkom plus je ťažšia ako ostatné. Matematik potrebuje porovnať dva z nich. Ak sú si rovní, tretí je falošný. V prípade nerovnosti je falošný ten, ktorý je ťažší.

Cisár súhlasne prikývne, vypočuje si úvahy matematika a nepoctivý guvernér ide do väzenia.

Táto hádanka je prekladom videa z TED-Ed.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď