9 logických problémov, ktoré zvládnu len intelektuáli

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-17 04:09

Je pravdepodobné, že nájdené, niekedy dosť ošemetné riešenia sa vám budú hodiť aj v reálnom živote.

1. Cheryline narodeniny

Predpokladajme, že istý Bernard a Albert nedávno spoznali Cherylinu priateľku. Chcú vedieť, kedy má narodeniny, aby mohli pripraviť darčeky. Ale Cheryl je taká vec. Namiesto odpovede podáva chlapcom zoznam 10 možných dátumov:

15. máj	16. mája	19. mája
17. júna	18. júna
14. júla	16. júla
14. august	15. august	17. augusta

Ako sa dalo predvídať, keď Cheryl zistila, že mladíci nevedia vypočítať správny dátum, šeptom do ucha pomenuje Alberta iba mesiac jej narodenia. A Bernard – rovnako tichý – len číslo.

"Hmm," hovorí Albert. „Neviem, kedy má Cheryl narodeniny. Ale viem určite, že to nevie ani Bernard.

"Ha," hovorí Bernard. - Najprv som tiež nevedel, kedy má Cheryl narodeniny, ale teraz to už viem!

"Áno," súhlasí Albert. "Teraz už viem aj ja.

A v zbore pomenujú správny dátum. Kedy má Cheryl narodeniny?

Ak nemôžete nájsť odpoveď hneď na začiatku, nenechajte sa odradiť. Táto otázka bola prvýkrát položená na matematickej olympiáde v Singapure a Ázii, ktorá je v Singapure známa najvyššími vzdelávacími štandardmi. Po tom, čo jeden z miestnych televíznych moderátorov zverejnil obrazovku s týmto problémom na Facebooku, sa to stalo virálnym Kedy má Cheryl narodeniny? „Zložitý matematický problém, ktorý každého zarazil: desaťtisíce používateľov Facebooku, Twitteru a Redditu sa ho pokúšali vyriešiť. Nie všetci to však urobili.

Sme presvedčení, že uspejete. Neotvárajte odpoveď, kým to aspoň nevyskúšate.

16. júla. Vyplýva to z dialógu, ktorý sa odohral medzi Albertom a Bernardom. Plus trochu výnimočná metóda. Pozri.

Ak sa Cheryl narodila v máji alebo júni, potom by jej narodeniny mohli byť 19. alebo 18. deň. Tieto čísla sa v zozname vyskytujú iba raz. Bernard, ktorý ich počul, okamžite pochopil, o ktorom mesiaci hovoria. Ale Albert, ako vyplýva z jeho prvej poznámky, si je istý, že Bernard, ktorý pozná dátum, určite nebude vedieť pomenovať mesiac. To znamená, že nehovoríme o máji alebo júni. Cheryl sa narodila o mesiac, pričom každý z vymenovaných dátumov má v susedných mesiacoch dvojnásobok. Teda v júli alebo auguste.

Bernard, ktorý pozná rodné číslo, po vypočutí a rozbore Albertovej poznámky (teda zistení o júli alebo auguste) hlási, že už pozná správnu odpoveď. Z toho vyplýva, že Bernardovi známe číslo nie je 14, pretože je duplicitné v júli a auguste, takže nie je možné určiť správny dátum. Ale Bernard je presvedčený o svojom rozhodnutí. To znamená, že jemu známe číslo nemá v júli a auguste duplikáty. Pod túto podmienku spadajú tri možnosti: 16. júl, 15. august a 17. august.

Albert, keď počul Bernardove slová (a logicky dosiahol tri vyššie uvedené možné dátumy), vyhlási, že teraz pozná aj správny dátum. Pamätáme si, že Albert pozná mesiac. Ak by bol tento mesiac august, mladík by počet nevedel určiť – veď v auguste sú naraz dvaja. To znamená, že je len jedna možná možnosť – 16. júla.

Zobraziť odpoveď Skryť

2. Koľko rokov majú dcéry

Na ulici sa raz stretli dvaja bývalí spolužiaci a vznikol medzi nimi takýto dialóg.

- Hej!

- Hej!

- Ako sa máš?

- Dobre. Vyrastajú dve dcéry, dievčatá v predškolskom veku.

- A koľko majú rokov?

- No-oo-oo … Súčin ich veku sa rovná počtu holubov pod našimi nohami.

- Táto informácia mi nestačí!

- Najstaršia je ako matka.

- Teraz už poznám odpoveď na moju otázku!

Koľko rokov majú teda dcéry jedného z partnerov?

1 a 4 roky starý. Keďže odpoveď bola jasná až po získaní informácie, že jedna z dcér je staršia, znamená to, že predtým boli nejasnosti. Najprv sa na základe počtu holubov zvažovala možnosť, že dcéry sú dvojčatá (teda ich vek je rovnaký). To je možné len pri počte holubov, ktorý sa rovná druhej mocnine čísel do 7 vrátane (7 rokov je vek, kedy deti chodia do školy, teda prestávajú byť predškolákmi): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Z týchto štvorcov možno získať iba jeden vynásobením dvoch rôznych čísel, z ktorých každé je rovné alebo menšie ako 7, - 4 (1 × 4). Podľa toho majú dcéry 1 a 4 roky. Iné celistvé a zároveň „predškolské“možnosti neexistujú.

Zobraziť odpoveď Skryť

3. Kde je moje auto?

Hovorí sa, že táto úloha je daná študentom stredných škôl v Hongkongu. Deti to dokážu vyriešiť doslova za pár sekúnd.

Aké je číslo parkovacieho miesta, ktoré zaberá auto?

87. Ak chcete hádať, stačí sa pozrieť na obrázok z druhej strany. Potom čísla, ktoré teraz vidíte hore nohami, zaujmú správnu pozíciu – 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Zobraziť odpoveď Skryť

4. Láska v Kleptopii

Jan a Maria sa do seba zamilovali, komunikovali len cez internet. Jan chce poslať Márii snubný prsteň poštou - navrhnúť. Ale tu je problém: milovaný žije v krajine Kleptopia, kde bude každý balík zaslaný poštou určite ukradnutý - pokiaľ nie je uzavretý v krabici so zámkom.

Jan a Maria majú veľa zámkov, ale nemôžu si navzájom posielať kľúče – veď aj kľúče budú ukradnuté. Ako môže Jan poslať prsteň tak, aby isto padol do Máriiných rúk?

Jan musí poslať Márii prsteň v zamknutej schránke. Bez kľúča, samozrejme. Keď Mária dostane balík, musí doň vyrezať svoj vlastný zámok.

Krabica sa potom odošle späť Janovi. Otvára svoj zámok vlastným kľúčom a balík s jediným zostávajúcim zamknutým zámkom opäť adresuje Márii. A dievča má od toho kľúč.

Mimochodom, tento problém nie je len teoretická logická hra. Myšlienka, ktorá je v ňom použitá, je základných Sedem hádaniek, o ktorých si myslíte, že ste ich správne nepočuli v kryptografickom princípe Diffie - výmena kľúčov Hellman. Tento protokol umožňuje dvom alebo viacerým stranám získať zdieľané tajomstvo pomocou komunikačného kanála nechráneného pred odpočúvaním.

Zobraziť odpoveď Skryť

5. Hľadáte falošný

Kuriér vám priniesol 10 tašiek, každá s množstvom mincí. A všetko je v poriadku, ale máte podozrenie, že peniaze v jednej z tašiek sú falošné. Iste viete len to, že skutočné mince vážia po 1 g a falošné 1, 1 g. Iné rozdiely medzi peniazmi nie sú.

Našťastie máte presnú digitálnu váhu, ktorá ukazuje hmotnosti až na desatinu gramu. Ale kuriér sa ponáhľa.

Jedným slovom, nie je čas, máte len jeden pokus na použitie váh. Ako presne vypočítať pri jednom vážení, ktoré vrecúško obsahuje falošné mince a existuje vôbec také vrecúško?

Jedno váženie stačí. Stačí položiť na váhu 55 mincí naraz: 1 - z prvého vrecka, 2 - z druhého, 3 - z tretieho, 4 - zo štvrtého … 10 - z desiateho. Ak celá kôpka peňazí váži 55 g, tak v žiadnom z vrecúšok nie sú falošné. Ale ak je hmotnosť iná, okamžite pochopíte, aké je sériové číslo tašky plnej falzifikátov.

Zvážte: ak sa hodnoty na stupnici líšia od referenčných o 0, 1 - falošné mince v prvom vrecku, o 0, 2 - v druhom, o 0, 3 - v treťom … o 1, 0 - v desiatom.

Zobraziť odpoveď Skryť

6. Rovnosť chvostov

V tmavej, tmavej miestnosti (vôbec ju nevidno a nemôžete zapnúť svetlo) je stôl, na ktorom leží 50 mincí. Nevidíte ich, ale môžete sa ich dotknúť, prevrátiť ich. A čo je najdôležitejšie, určite to viete: 40 mincí spočiatku leží hlavami hore a 10 chvostov.

Vašou úlohou je rozdeliť peniaze do dvoch skupín (nie nevyhnutne rovnakých), z ktorých každá bude obsahovať rovnaký počet mincí.

Rozdeľte mince do dvoch skupín: jedna po 40, druhá po 10. Teraz otočte všetky peniaze z druhej skupiny. Voila, môžete zapnúť svetlo: úloha je dokončená. Ak neveríte, overte si to.

Vysvetlime algoritmus pre literárnych matematikov. Po slepom rozdelení do dvoch skupín sa stalo toto: prvá mala x chvostov; a v druhom, respektíve, - (10 - x) mriežkach (napokon, celkovo podľa podmienok problému je mriežok 10). A orly teda - 10 - (10 - x) = x. To znamená, že počet hláv v druhej skupine sa rovná počtu chvostov v prvej.

Urobíme najjednoduchší krok - otočíme všetky mince v druhej kôpke. Zo všetkých hláv mincí (x kusov) sa tak stanú chvosty mincí a ich počet je rovnaký ako počet chvostov v prvej skupine.

Zobraziť odpoveď Skryť

7. Ako sa nevydať

Raz majiteľ malého obchodu v Taliansku dlhoval veľkú sumu úžerníkovi. Nemal možnosť dlh splatiť. Ale bola tam krásna dcéra, ktorá sa veriteľovi dlho páčila.

- Poďme na to, - navrhol úžerník obchodníkovi. - Berieš si za mňa svoju dcéru a ja zabúdam na povinnosť príbuzného. No, ruky dole?

Ale dievča sa nechcelo vydať za starého a škaredého muža. Predavač to preto odmietol. Potenciálny zať však zachytil zaváhanie v hlase a dal nový návrh.

"Nechcem nikoho nútiť," povedal lichvár potichu. - Nech náhoda rozhodne o všetkom za nás. Pozri: Do vrecúška dám dva kamene - čierny a biely. A nech dcéra jednu z nich vytiahne bez obzerania. Ak bude čierna, vezmeme si ju a odpustím ti dlh. Ak biela - odpustím dlh len tak, bez toho, aby som požadoval ruku vašej dcéry.

Dohoda vyzerala korektne a tentoraz otec súhlasil. Úžerník sa sklonil k kamienkovej cestičke, rýchlo pozbieral kamene a vložil ich do vreca. Dcéra si však všimla hroznú vec: oba kamene boli čierne! Ktorú z nich vytiahne, bude sa musieť vydať. Samozrejme, že sa dalo chytiť úžerníka z podvodu tak, že vyňal oba kamene naraz. Mohol sa však rozzúriť a zrušiť obchod a požadovať dlh v plnej výške.

Po pár sekundách rozmýšľania dievča sebavedomo natiahlo ruku k taške. A urobila niečo, čo zachránilo jej otca od dlhov a seba od potreby manželstva. Dokonca aj úžerník priznal férovosť svojho činu. Čo presne urobila?

Dievča vytiahlo kameň a bez toho, aby ho malo čas niekomu ukázať, akoby ho náhodou spadlo na cestu. Kamienok sa okamžite zmiešal so zvyškom kamienky.

- Ach, som taký nemotorný! - rozhodila rukami predavačova dcéra. - Ale to je v poriadku. Môžeme sa pozrieť do tašky. Ak zostal biely kameň, tak som vytiahol čierny. A naopak.

Samozrejme, keď sa všetci pozreli do tašky, našiel sa tam čierny kameň. Dokonca aj úžerník bol nútený súhlasiť: to znamená, že dievča vytiahlo biele. A ak áno, svadba nebude a dlh bude musieť byť odpustený.

Zobraziť odpoveď Skryť

8. Váš kód je zmätený…

Zamkli ste si kufor trojmiestnym kódovým zámkom a omylom ste zabudli čísla. Ale pamäť vám ponúka nasledujúce stopy:

• 682 - v tomto kóde je jedna z číslic správna a stojí na svojom mieste;
• 614 - jedno z čísel je správne, ale nie je na mieste;
• 206 - dve čísla sú správne, ale obe nie sú na mieste;
• 738 - vo všeobecnosti nezmysel, ani jeden zásah;
• 870 – jedna číslica je správna, ale nie je na mieste.

Tieto informácie stačia na nájdenie správneho kódu. Čo je on?

042.

Podľa štvrtej rady prečiarknite čísla 7, 3 a 8 zo všetkých kombinácií - určite nie sú v požadovanom kóde. Z prvej nápovedy zistíme, že na jej miesto nastúpi buď 6, alebo 2. Ale ak je 6, tak podmienka druhej nápovedy, kde na začiatku stojí 6, nie je splnená. To znamená, že posledná číslica kódu je 2. A 6 v šifre vôbec chýba.

Z tretej nápovedy usúdime, že správne čísla kódu sú 2 a 0. V tomto prípade je 2 na poslednom mieste. Takže 0 je na prvom mieste. Prvá a tretia číslica kódu sú nám známe: 0 … 2.

Kontrola druhého tipu. Číslo 6 bolo skôr plytké. Jednotka sa nezmestí: je známe, že nie je na svojom mieste, ale všetky možné miesta pre ňu - prvé a posledné - sú už obsadené. Správne je teda len číslo 4. Presunieme ho do stredu prijatého kódu - 042.

Zobraziť odpoveď Skryť

9. Ako sa podeliť o tortu

A na záver trocha sladkého. Máte narodeninovú tortu, ktorú treba rozdeliť počtom hostí - na 8 kusov. Jediným problémom je, že to treba urobiť iba tromi rezmi. Zvladneš to?

Urobte dva zárezy krížom – ako keby ste chceli koláč rozdeliť na štyri rovnaké časti. A urobte tretí rez nie vertikálne, ale horizontálne, čím rozdelíte pochúťku pozdĺž.

Zobraziť odpoveď Skryť