Ťažká hádanka o modrookých väzňoch, ktorí uviazli na ostrove

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-17 04:09

Tyran drží väzňov na ostrove. Príde k nim odvážne dievča a urobí odvážne vyhlásenie. Diskutujte o tom, čo bude potom.

Despotický diktátor má na ostrove uväznených 100 ľudí. Nedá sa odtiaľ ujsť, no platí jedno pravidlo. V noci môže ktorýkoľvek väzeň požiadať dozorcov o prepustenie. Ak má väzeň modré oči, bude prepustený. Ak nie, budú kŕmiť žraloky.

V skutočnosti je všetkých 100 väzňov modrookých. Na ostrove ale žijú od narodenia a diktátor sa postaral o to, aby nikto nepoznal farbu jeho očí. Na ostrove nie sú žiadne zrkadlá, väzni nikde nevidia svoj odraz. Všetky nádoby na vodu sú nepriehľadné.

Väzni spolu nemôžu nijakým spôsobom komunikovať. Majú zakázané rozprávať sa, vymieňať si gestá, písať správy do piesku alebo inak komunikovať. Ale každé ráno sa vidia pri nástupe.

Ostrovania sú vo všetkých svojich činoch logickí, a tak sa nikto z nich neodváži požiadať o prepustenie, ak si nie je úplne istý úspechom.

Jedného dňa sa diktátor zamiluje do dievčaťa, ktoré vždy hovorí pravdu. Podľahne presviedčaniu vyvolenej, dovolí jej navštíviť ostrov a porozprávať sa s väzňami. Stanoví si však tieto podmienky: môže urobiť len jedno vyhlásenie a nesmie väzňom poskytnúť nové informácie.

Dievča vie o situácii na ostrove a chce pomôcť väzňom oslobodiť sa, no bojí sa, aby si privodil hnev diktátora. Po dlhom zvažovaní informuje dav väzňov, ktorí boli predvedení na zoznam: "Aspoň jeden z vás má modré oči."

Po konverzii diktátorova milovaná opúšťa ostrov. Nehnevá sa na ňu. Zdá sa mu, že informácie, ktoré väzňom poskytla, nie sú nebezpečné a nič na tom nezmení ani vyjadrenie. Zdá sa, že život na ostrove pokračuje ako zvyčajne.

100 dní po návšteve dievčaťa sa však ukáže, že ostrov je prázdny: všetci väzni žiadali prepustenie a navždy ho opustili. Zvážte, ako sa to stalo. Pripomíname: všetci obyvatelia ostrova majú vynikajúcu logiku.

Na počte ostrovanov v tomto prípade nezáleží. Pre zjednodušenie úlohy ponecháme iba dvoch väzňov - podmienených Andrey a Masha. Každý z nich vidí väzňa s modrými očami, ale vie, že tento modrooký môže byť jediný.

Prvú noc obaja čakajú. Ráno vidia, že ich spoločník v nešťastí je stále tu, a to im dáva tušiť. Andrei sa domnieva, že keby jeho oči neboli modré, Masha by sa prvú noc oslobodila a uvedomila by si, že je jediným modrookým väzňom. Rovnakým spôsobom si Masha myslí o Andrey. Obaja rozumejú nasledovnému: "Ak ten druhý počká, moje oči môžu byť len modré." Nasledujúce ráno obaja opúšťajú ostrov.

Teraz uvažujme o situácii, keď sú traja väzni: Andrey, Masha a Boris. Každý z nich vidí dvoch zajatcov s modrými očami, ale nevie, koľko modrookých vidí ostatných - dvoch alebo iba jedného. Prvú noc väzni čakajú, ale ráno ešte neprináša jasno.

Boris uvažuje takto: „Ak moje oči nie sú modré, Andrey a Masha sa iba pozerajú. Znamená to, že budúcu noc spolu opustia ostrov. Ale na tretie ráno Boris vidí, že nikam neodišli, a usúdi, že ho väzni sledujú. Andrey a Masha uvažujú rovnako, a tak na tretiu noc všetci opustia ostrov.

Toto sa nazýva induktívna logika. Môžete zvýšiť počet väzňov, ale zdôvodnenie zostane pravdivé a nebude závisieť od počtu ostrovanov. To znamená, že ak by tam boli štyria väzni, opustili by ostrov štvrtú noc, piati piatu a sto sto.

Kľúčom k tejto hádanke je koncept zdieľaných vedomostí. Toto sú vedomosti, ktoré má každý člen skupiny a každý člen skupiny vie, že všetci ostatní členovia skupiny vedia, a každý vie, že každý vie, že každý vie, a tak ďalej do nekonečna.

Ukazuje sa teda, že nové informácie sa ostrovaniam nedozvedeli samotnou výpoveďou dievčaťa, ale tým, že ju všetci počuli v rovnakom čase. Teraz všetci väzni nielenže vedia, že aspoň jeden z nich má modré oči, ale že všetci sledujú všetkých modrookých a že to všetci vedia atď.

Jediné, čo každý väzeň nevie, je, či patrí k modrookému, ktorého ostatní sledujú. Dozvie sa to, až keď prejde toľko nocí, koľko je väzňov na ostrove. Dievča samozrejme mohlo zachrániť väzňov pred 98 nocami na ostrove s tým, že najmenej 99 z nich má modré oči. Ale s nepredvídateľným diktátorom sú vtipy zlé a je lepšie to neriskovať.

Hádanka je založená na videu TedEd.

Zobraziť riešenie Skryť riešenie