10 vzrušujúcich problémov od sovietskeho matematika

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-17 04:09

Skúste vyriešiť hádanky od popularizátora matematiky Borisa Kordemského bez použitia nápovedy.

1. Prechod cez rieku

K rieke sa priblížil malý vojenský oddiel, cez ktorý bolo potrebné prejsť. Most je rozbitý a rieka je hlboká. Ako byť? Zrazu dôstojník zbadal dvoch chlapcov v člne blízko brehu. Ale loď je taká malá, že ju môže prejsť iba jeden vojak alebo dvaja chlapci – nič viac! Všetci vojaci však prešli cez rieku práve na tomto člne. ako?

Chlapci prešli cez rieku. Jeden z nich zostal na brehu, zatiaľ čo druhý odviezol čln k vojakom a vystúpil. Vojak nastúpil do člna a prešiel na druhú stranu. Chlapec, ktorý tam zostal, odviezol čln späť k vojakom, vzal svojho kamaráta, preniesol ho na druhú stranu a opäť priviedol čln späť, potom vystúpil a druhý vojak nastúpil a prešiel.

Po každých dvoch prejazdoch člna cez rieku a späť bol teda prevezený jeden vojak. Toto sa opakovalo toľkokrát, koľko bolo ľudí v oddelení.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

2. Koľko dielov?

V továrni na sústruhy sú diely sústružené z olovených polotovarov. Z jedného obrobku - dielu. Hobliny, ktoré sú výsledkom výroby šiestich dielov, je možné pretaviť a pripraviť ďalší polotovar. Koľko dielov sa dá takto vyrobiť z tridsiatich šiestich olovených polotovarov?

S nedostatočnou pozornosťou k stavu problému argumentujú takto: tridsaťšesť polotovarov je tridsaťšesť častí; keďže čipy každých šiestich polotovarov dávajú ďalší nový polotovar, potom sa z triesok tridsiatich šiestich polotovarov vytvorí šesť nových polotovarov - to je ďalších šesť častí; spolu 36 + 6 = 42 dielov.

Zároveň zabúdajú, že hobliny získané z posledných šiestich prírezov vytvoria aj nový prírez, teda ešte jeden detail. Celkovo teda nebude 42, ale 43 dielov.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

3. Pri prílive

Neďaleko brehu je loď s povrazovým rebríkom spusteným do vody po boku. Schodisko má desať schodov; vzdialenosť medzi schodíkmi 30 cm Najnižší schodík sa dotýka vodnej hladiny.

Oceán je dnes veľmi pokojný, ale začína sa príliv, ktorý zdvihne vodu každú hodinu o 15 cm. Ako dlho bude trvať, kým bude tretí schodík povrazového rebríka pokrytý vodou?

Ak sa úloha týka akéhokoľvek fyzického javu, potom je potrebné vziať do úvahy všetky jeho aspekty, aby sa nedostali do neporiadku. Tak je to tu.

Žiadny z výpočtov nevedie k skutočnému výsledku, ak neberiete do úvahy, že s vodou sa zdvihne loď aj rebrík, takže v skutočnosti voda nikdy nepokryje tretí schod.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

4. Deväťdesiat deväť

Koľko znamienok plus (+) treba umiestniť medzi číslice 987 654 321, aby bol súčet 99?

Existujú dve možné riešenia: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 alebo 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

5. Pre vodný komplex Tsimlyansk

Tím zložený zo skúseného majstra a deviatich mladých robotníkov sa podieľal na plnení urgentnej objednávky na výrobu meracích prístrojov pre vodný komplex Cimlyansk.

Počas dňa každý z mladých robotníkov zložil 15 nástrojov a majster - o 9 nástrojov viac, ako je priemer každého z desiatich členov brigády. Koľko meracích prístrojov nainštaloval tím za jeden pracovný deň?

Na vyriešenie problému potrebujete poznať počet zariadení namontovaných majstrom. A na to zase potrebujete vedieť, koľko zariadení v priemere nainštaloval každý z desiatich členov tímu.

Po rovnomernom rozdelení deviatich mladých robotníkov 9 zariadení, ktoré dodatočne vyrobil majster, sme sa dozvedeli, že v priemere každý člen brigády namontoval 15 + 1 = 16 zariadení. Z toho vyplýva, že majster vyrobil 16 + 9 = 25 nástrojov a celý tím (15 × 9) + 25 = 160 nástrojov.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

6. Skúste vážiť

Balenie obsahuje 9 kg cereálií. Skúste použiť váhu so závažím 50 a 200 g, aby ste všetky obilniny rozdelili do dvoch vrecúšok: jeden - 2 kg, druhý - 7 kg. V tomto prípade sú povolené len 3 váženia.

Prvé váženie: odvážte cereálie na 2 rovnaké časti (dá sa to urobiť bez závažia), každá po 4,5 kg. Druhé váženie: ešte raz zaveste jednu z výsledných častí na polovicu - každá 2, 25 kg. Tretie váženie: z jednej z týchto častí odvážte 250 g (pomocou závažia), zostanú 2 kg.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

7. Chytré dieťa

Traja bratia dostali 24 jabĺk a každý dostal toľko jabĺk ako on pred tromi rokmi. Najmladší, veľmi šikovný chlapec, ponúkol bratom takúto výmenu jabĺk:

„Ja,“povedal, „si nechám len polovicu jabĺk, ktoré mám, a zvyšok rozdelím medzi vás rovným dielom. Potom nech si aj prostredný brat polovicu nechá pre seba a zvyšok jabĺk dá rovnako mne a staršiemu bratovi a potom nech si starší brat nechá polovicu všetkých jabĺk, ktoré má, a zvyšok rozdelí medzi mňa a brata. prostredný brat rovnako.

Bratia, ktorí nemali podozrenie na zradu v takomto návrhu, súhlasili s uspokojením túžby mladšieho. Výsledkom bolo, že všetci mali rovnaké jablká. Koľko rokov malo dieťa a každý z ostatných bratov?

Na konci výmeny mal každý z bratov 8 jabĺk. Preto starší mal 16 jabĺk, kým polovicu jabĺk dal svojim bratom, a stredný a mladší mali po 4 jablká.

Ďalej, predtým, ako si prostredný brat rozdelil jablká, mal 8 jabĺk a starší mal 14 jabĺk, mladší mal 2. Teda predtým, ako si mladší brat rozdelil jablká, mal 4 jablká, prostredný 7 jabĺk. a starší má 13.

Keďže všetci prvýkrát dostali toľko jabĺk ako pred tromi rokmi, najmladší má teraz 7 rokov, prostredný brat 10 rokov a starší 16 rokov.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

8. Rozdrviť na kúsky

Rozdeľte 45 na štyri časti tak, že ak k prvej časti pridáte 2, odpočítate 2 od druhej, vynásobíte tretiu 2 a štvrtú vydelíte 2, potom budú všetky výsledky rovnaké. Môžeš to urobiť?

Časti, ktoré hľadáte, sú 8, 12, 5 a 20.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

9. Výsadba stromov

Piataci a šiestaci dostali pokyn, aby sadili stromy na oboch stranách ulice, rovnaký počet na každej strane.

Aby si pred šiestakmi neudreli tvár do blata, piataci išli skoro do práce a stihli zasadiť 5 stromčekov, kým prišli staršie deti, no ukázalo sa, že stromy nesadia na svoju stranu.

Piataci museli prejsť na ich stranu a opäť sa pustiť do práce. Šiestaci sa, samozrejme, s úlohou vyrovnali skôr. Potom učiteľ navrhol:

- Poďme, chlapci, pomôžme piatakom!

Všetci súhlasili. Prešli sme na druhú stranu ulice, vysadili 5 stromov, splatili, teda dlh, a dokonca sa nám podarilo vysadiť 5 stromov a všetky práce boli hotové.

„Hoci si prišiel pred nami, aj tak sme ťa predbehli,“zasmial sa jeden šiestak a oslovil mladšie deti.

- Len si pomysli, predbehol! Len 5 stromov, - namietal niekto.

- Nie, nie o 5, ale o 10, - zašepkali šiestaci.

Kontroverzia sa rozhorela. Niektorí trvajú na tom, že je to 5, iní sa snažia nejako dokázať, že je to 10. Kto má pravdu?

Žiaci šiesteho ročníka prekročili svoju úlohu o 5 stromov, a preto piataci nesplnili svoju úlohu o 5 stromov. V dôsledku toho starší zasadili o 10 stromov viac ako mladší.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

10. Štyri lode

V prístave kotvia 4 motorové lode. 2. januára napoludnie súčasne opustili prístav. Je známe, že prvá loď sa vracia do tohto prístavu každé 4 týždne, druhá - každých 8 týždňov, tretia - po 12 týždňoch a štvrtá - po 16 týždňoch.

Kedy sa lode po prvýkrát stretnú v tomto prístave?

Najmenší spoločný násobok 4, 8, 12 a 16 je 48. V dôsledku toho sa lode zblížia o 48 týždňov, teda 4. decembra.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

Úlohy pre túto zbierku sú prevzaté zo zbierky „Matematická vynaliezavosť“od Borisa Kordemského, ktorú vydalo vydavateľstvo „Alpina Publisher“.