10 zábavných úloh zo starej učebnice aritmetiky

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-17 04:09

Tieto problémy boli zahrnuté do „Aritmetiky“LF Magnitského – učebnice, ktorá sa objavila na začiatku 18. storočia. Skúste ich vyriešiť!

1. Sud kvasu

Jedna osoba vypije sud kvasu za 14 dní a spolu s manželkou vypije ten istý sud za 10 dní. Za koľko dní vypije žena súdok sama?

Nájdite číslo, ktoré môže byť deliteľné 10 alebo 14. Napríklad 140. Za 140 dní človek vypije 10 sudov kvasu a spolu s manželkou 14 sudov. To znamená, že za 140 dní manželka vypije 14 - 10 = 4 sudy kvasu. Potom vypije jeden sud kvasu za 140 ÷ 4 = 35 dní.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

2. Na poľovačke

Muž sa vybral na poľovačku so psom. Prechádzali sa lesom a zrazu pes uvidel zajaca. Koľko skokov bude treba na dostihnutie zajaca, ak vzdialenosť od psa k zajacovi je 40 psích skokov a vzdialenosť, ktorú pes prekoná na 5 skokov, zajac prebehne na 6 skokov? Rozumie sa, že preteky robí zajac aj pes súčasne.

Ak zajac urobí 6 skokov, potom pes urobí 6 skokov, ale pes pri 5 skokoch zo 6 prebehne rovnakú vzdialenosť ako zajac pri 6 skokoch. Následne sa pes v 6 skokoch priblíži k zajacovi na vzdialenosť rovnajúcu sa jednému jeho skoku.

Keďže v počiatočnom momente bola vzdialenosť medzi zajacom a psom 40 psích skokov, pes dobehne zajaca 40 × 6 = 240 skokov.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

3. Vnúčatá a orechy

Dedko hovorí svojim vnúčatám: „Tu je pre vás 130 orieškov. Rozdeľte ich na dve časti tak, aby sa menšia časť, zväčšená 4-krát, rovnala väčšej časti, ktorá je 3-krát zmenšená. Ako štiepiť orechy?

Nech x orechov je najmenšia časť a (130 - x) je najväčšia časť. Potom 4 orechy sú menšia časť, zvýšená 4-krát, (130 - x) ÷ 3 - veľká časť, znížená 3-krát. Podľa podmienok sa menšia časť, zvýšená 4-krát, rovná väčšej časti, zmenšená 3-krát. Urobme rovnicu a vyriešme ju:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

To znamená, že menšia časť je 10 orechov a väčšia 130 - 10 = 120 orechov.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

4. Pri mlyne

V mlyne sú tri mlynské kamene. Na prvom z nich sa môže denne mlieť 60 štvrtín obilia, na druhom - 54 štvrtín a na treťom - 48 štvrtín. Niekto chce na týchto troch mlynských kameňoch zomlieť 81 štvrtín obilia za najkratší čas. Za aký najkratší čas pomelie zrno a koľko ho na to treba nasypať na každý mlynský kameň?

Doba nečinnosti ktoréhokoľvek z troch mlynských kameňov zvyšuje čas mletia zrna, takže všetky tri mlynské kamene musia pracovať rovnako. Za deň dokážu všetky mlynské kamene zomlieť 60 + 54 + 48 = 162 štvrtín zrna, ale potrebujete zomlieť 81 štvrtín. To je polovica zo 162 štvrtí, takže mlynské kamene musia bežať 12 hodín. Počas tejto doby musí prvý mlynský kameň pomlieť 30 štvrtín, druhý - 27 štvrtín a tretí - 24 štvrtín zrna.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

5,12 ľudí

12 ľudí nesie 12 bochníkov chleba. Každý muž nesie 2 chleby, každá žena nesie polovicu chleba a každé dieťa nesie štvrtinu. Koľko tam bolo mužov, žien a detí?

Ak vezmeme mužov za x, ženy za y a deti za z, dostaneme nasledujúcu rovnosť: x + y + z = 12. Muži nosia 2 chleby - 2x, ženy polovicu - 0,5 roka, deti štvrtinu - 0,25 z… Zostavme rovnicu: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Vynásobením oboch strán číslom 4 sa zbavíme zlomkov: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Rozšírme rovnicu takto: 7x + y + (x + y + z) = 48. Je známe, že x + y + z = 12, dosadíme údaje do rovnice a zjednodušíme ju: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Teraz musí metóda výberu nájsť x spĺňajúce podmienku. V našom prípade je to 5, pretože ak by bolo šesť mužov, tak by sa medzi nich rozdelil všetok chlieb a deti a ženy by nedostali nič, a to je v rozpore s podmienkou. Dosaďte 5 do rovnice: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Takže bolo päť mužov, jedna žena a deti - 12 - 5 - 1 = 6.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

6. Chlapci a jablká

Traja chlapci majú každý jablká. Prvý z chlapov dáva ďalším dvom toľko jabĺk, koľko má každý z nich. Potom druhý chlapec dá ostatným dvom toľko jabĺk, koľko má teraz každý z nich. Tretí zase dáva každému z ostatných dvoch toľko jabĺk, koľko má každý v tej chvíli.

Potom má každý z chlapcov 8 jabĺk. Koľko jabĺk malo každé dieťa na začiatku?

Na konci výmeny mal každý chlapec 8 jabĺk. Podľa stavu dal tretí chlapec ďalším dvom toľko jabĺk, koľko mali. Preto mali po 4 jablká a tretie 16.

To znamená, že pred druhým presunom mal prvý chlapec 4 ÷ 2 = 2 jablká, tretí - 16 ÷ 2 = 8 jabĺk a druhý - 4 + 2 + 8 = 14 jabĺk. Druhý chlapec mal teda od začiatku 7 jabĺk, tretí 4 jablká a prvý mal 2 + 7 + 4 = 13 jabĺk.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

7. Bratia a ovečky

Päť roľníkov - Ivan, Peter, Jakov, Michail a Gerasim - malo 10 oviec. Nemohli nájsť pastiera, ktorý by ich pásol, a Ivan hovorí ostatným: „Dovoľte nám, bratia, pásť sa postupne my – toľko dní, koľko má každý z nás oviec.“

Koľko dní má byť každý sedliak pastierom, ak je známe, že Ivan má dvakrát menej oviec ako Peter, Jakub má dvakrát menej ako Ivan; Michail má dvakrát toľko oviec ako Jakov a Gerasim má štyrikrát toľko oviec ako Peter?

Z podmienky vyplýva, že Ivan aj Michail majú dvakrát toľko oviec ako Jakub; Peter má dvakrát toľko ako Ivan, a teda štyrikrát viac ako Jakub. Ale potom má Gerasim toľko oviec ako Jákob.

Nech Yakov a Gerasim majú každý x oviec, potom Ivan a Michail majú po 2 ovečky, Peter - 4. Zostavme rovnicu: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. To znamená, že Jakov a Gerasim budú pásť ovce jeden deň, Ivan a Michail - dva dni a Peter - štyri dni.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

8. Stretnutie s cestovateľmi

Jedna osoba ide do iného mesta a prejde 40 míľ denne a iná osoba sa s ním stretne z iného mesta a prejde 30 míľ denne. Vzdialenosť medzi mestami je 700 verstov. Koľko dní sa cestujúci stretnú?

Za jeden deň sa cestujúci priblížia k sebe na 70 míľ. Keďže vzdialenosť medzi mestami je 700 verstov, stretnú sa o 700 ÷ 70 = 10 dní.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

9. Šéf a zamestnanec

Majiteľ si najal zamestnanca s nasledovnou podmienkou: za každý pracovný deň sa mu vypláca 20 kopejok a za každý nepracovný deň sa odpočíta 30 kopejok. Po 60 dňoch zamestnanec nezarobil nič. Koľko pracovných dní tam bolo?

Ak by človek pracoval bez absencie, za 60 dní by zarobil 20 × 60 = 1 200 kopejok. Za každý nepracovný deň sa mu odpočíta 30 kopejok a nezarobí 20 kopejok, čiže za každú absenciu príde o 20 + 30 = 50 kopejok.

Keďže zamestnanec za 60 dní nič nezarobil, strata za všetky dni pracovného pokoja bola 1 200 kopejok, teda počet dní pracovného pokoja je 1 200 ÷ 50 = 24 dní. Počet pracovných dní je teda 60 - 24 = 36 dní.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

10. Ľudia v tíme

Kapitán na otázku, koľko ľudí má vo svojom tíme, odpovedal: "Je tu 9 ľudí, teda ⅓ tímov, ostatní sú na stráži." Koľko je na stráži?

Celkovo tím tvorí 9 × 3 = 27 ľudí. To znamená, že na stráži je 27 - 9 = 18 ľudí.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď