Kuriózny problém o zákernom pni, ktorý zdvojnásobí peniaze

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-17 04:09

Zistite, koľko peňazí mal v peňaženke naivný roľník, ktorý chcel naozaj zbohatnúť.

Raz stretol sedliak v lese neznámeho starca. Začali sa rozprávať, starý muž sa pozrel na sedliaka a povedal:

- V tomto lese poznám úžasný peň, ktorý v núdzi veľmi pomáha.

- Ako to pomáha?

- Treba pod ňu vložiť peňaženku, napočítať do sto a bude v nej dvakrát toľko peňazí.

„Kiežby som mohol vyskúšať tento peň,“povedal roľník zasnene.

"Zaplať mi a ja ti ukážem cestu," odpovedal starý muž.

Začali vyjednávať. Starec, keď sa dozvedel, že roľník nemá v peňaženke veľa peňazí, súhlasil, že po každom zdvojnásobení mu zaplatí iba 1 rubeľ 20 kopejok. Na to a rozhodol.

Starec vzal sedliaka do hlbín lesa, našiel medzi kríkmi starý peň, vzal peňaženku a vrazil ju medzi korene. Napočítali do sto, starec sa prehrabal medzi koreňmi pňa, vytiahol peňaženku a dal ju majiteľovi.

Sedliak otvoril peňaženku a videl, že peniaze sa naozaj zdvojnásobili. Ako sľúbil, zaplatil starému mužovi 1 rubeľ 20 kopejok a požiadal ho, aby ešte raz strčil svoju peňaženku pod peň čarovného stromu.

Opäť napočítali do sto a peniaze v peňaženke sa opäť zdvojnásobili. Starý dostal ešte 1 rubeľ 20 kopejok.

Tento pokus urobili znova, sedliak starcovi opäť zaplatil a zistil, že v jeho peňaženke nezostal ani cent. Sedliak musel ísť domov bez ničoho.

Ako asi tušíte, kúzelné zdvojnásobenie peňazí je dielom prefíkaného starca, ktorý sa rozhodol speňažiť dôverčivému sedliakovi. Potichu si vsunul peniaze do peňaženky, keď sa prehrabával medzi koreňmi.

Otázka je však iná: koľko peňazí bolo v sedliakovej peňaženke pred nešťastnými pokusmi s pňom? Skúste odpovedať!

Táto úloha musí byť vyriešená od konca. Ak je známe, že roľník zostal bez peňazí po tretej platbe starému mužovi, potom hneď po treťom zdvojnásobení v jeho peňaženke malo byť presne 1 rubeľ 20 kopejok. To znamená, že do posledného zdvojnásobenia mu ostalo 60 kopejok.

Táto suma skončila v peňaženke po druhej výplate u starého pána. Ak chcete zistiť, koľko mal roľník pred ňou, musíte k 60 kopejkám pridať 1 rubeľ 20 kopejok. Ukazuje sa, že 1 rubeľ 80 kopecks.

Teraz musíte rozdeliť 1 rubeľ 80 kopejok dvoma, aby ste vypočítali, koľko peňazí bolo v peňaženke pred druhým zdvojnásobením. Vyjde to na 90 kopejok. K tejto sume musíte opäť pripočítať platbu starcovi: 90 kopejok + 1 rubeľ 20 kopejok = 2 ruble 10 kopejok. Toľko stál sedliak hneď po prvom zdvojnásobení pred výplatou starému pánovi.

Ak chcete zistiť počiatočnú sumu, stačí rozdeliť 2 ruble 10 kopejok dvoma. Ukazuje sa, že 1 rubeľ 5 kopecks. Toľko mal sedliak v peňaženke predtým, ako stretol starého muža.

Zobraziť riešenie Skryť riešenie

Problém je prevzatý z knihy sovietskeho matematika a popularizátora vedy Jakova Perelmana "".