5 úloh z olympiády z matematiky, s ktorými si nie každý dospelý poradí

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-17 04:09

Pokúste sa vyriešiť úlohy zo školskej súťaže-hry "Kengura" bez vyzvania.

1. O vázach s jablkami a broskyňami

60 jabĺk a 60 broskýň bolo rozložených vo vázach tak, že všetky vázy obsahovali rovnaký počet jabĺk, ale dve ľubovoľné vázy obsahovali rôzny počet broskýň. Aký najväčší počet váz by sa dal použiť?

Vo všetkých vázach je rovnomerne rozdelených 60 jabĺk. To znamená, že možný počet váz by sa mal vybrať z čísel, ktorými je 60 bezo zvyšku deliteľné.

Je tiež známe, že každá váza musí mať iný počet broskýň. Pokúsme sa dať ovocie do každej vázy a pochopiť, kedy ich bude viac ako 60. Do prvej vázy dáme 1 broskyňu, do druhej - 2 broskyne, do tretej - 3 broskyne atď.: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. To presahuje počet broskýň, ktoré máme, takže nebude fungovať naaranžovať ich do 11 váz.

To znamená, že musíte použiť menej výrazov (a menej váz): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. To je menej ako 60. To znamená, že môžeme pridať chýbajúce množstvo broskýň v nejakej váze: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Všetko sedí. Odpoveď je 10 váz.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

2. O porciách zmrzliny

Zatiaľ čo Cheburashka zje dve porcie zmrzliny, Macko Pú dokáže zjesť päť rovnakých porcií a kým Macko Pú tri porcie, Carlson ich zje sedem. Pri spoločnej práci Cheburashka a Carlson zjedli 82 porcií. Koľko porcií zjedol Macko Pú za tento čas?

Venujme pozornosť Mackovi Pú: práve cez neho korelujú všetci hrdinovia s rýchlosťou jedenia zmrzliny. Nájdite najmenší spoločný násobok 3 (prostredníctvom ktorého je Macko Pú príbuzný Carlsonovi) a 5 (prostredníctvom ktorého je Macko Pú príbuzný Cheburashke) - 15.

To znamená, že keď Vinnie zje 15 porcií zmrzliny, Cheburashka zje 2 × 3 = 6 porcií a Carlson zje 7 × 5 = 35 porcií. Kým Vinnie zje 15 porcií zmrzliny, Cheburashka a Carlson spolu zničia 6 + 35 = 41 porcií. Dvakrát dlhšie zjedia 82 porcií zmrzliny, pretože 82 ÷ 41 = 2. To znamená, že Macko Pú stihne zjesť dvakrát toľko porcií za rovnaký čas: 15 × 2 = 30.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

3. O austrálskej ZOO

V austrálskej zoo je 35 % všetkých klokanov sivých a 13 % všetkých zvierat v zoo sú kengury, ale nie sivé. Koľko percent všetkých zvierat v zoo tvoria kengury?

Nech n je celkový počet zvierat v zoo, c počet kengúr sivých a k počet všetkých klokanov.

35% z celkového počtu klokanov je sivých. Napíšme toto: 0, 35k = c.

13% všetkých zvierat nie sú sivé kengury. Píšeme aj toto: 0, 13n = k - 0, 35k.

Zjednodušme výsledný výraz: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1/5n = 20/100n = 20 %. To znamená, že kengury tvoria 20 % všetkých zvierat v zoo.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

4. O gnómoch-klamároch

V miestnosti je niekoľko škriatkov, ktorí vždy klamú. Všetky sú rôznej výšky a rôznej hmotnosti. Každý z nich povedal: "Všetci ostatní sú ľahší ako ja a niektorí z nich sú nižší ako ja." Ktoré z tvrdení A – D je nevyhnutne pravdivé?

A. Najťažší trpaslík - najnižší

B. Najľahší trpaslík - najnižší

B. Najťažší trpaslík je najvyšší

D. Najľahší trpaslík je najvyšší

E. Nevyžaduje sa splnenie žiadneho z vyhlásení A až D.

Pre najťažšieho trpaslíka je veta „Všetci ostatní ľahší ako ja“pravdivá a jej pokračovanie – „… a jeden z nich je nižší ako ja“– musí byť lož. Všetci ostatní trpaslíci sú teda vyšší ako on. „Najťažší trpaslík je najnižší“je pravdivé tvrdenie. Pre všetkých ostatných škriatkov je už veta „Všetci ostatní ľahší ako ja“lož, takže sa o nich nedá nič povedať.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

5. O vynáleze šialeného klobučníka

Šialený klobučník vyrobil zvláštne hodiny. Ich minútová ručička je nehybná a ciferník a hodinová ručička sa otáčajú tak, aby hodinky vždy ukazovali správny čas. Koľko otáčok za deň urobí hodinová ručička takýchto hodín?

Minútová ručička je nehybná. Aby ukazoval správny čas, musí sa ciferník pohybovať opačným smerom (proti smeru hodinových ručičiek) rovnakou rýchlosťou, akou sa pohybuje minútová ručička v bežných hodinkách, to znamená urobiť celú otáčku za 1 hodinu a 24 otáčok za deň.

Hodinová ručička musí tiež ukazovať správny čas. Spolu s ciferníkom urobí jednu otáčku za hodinu, teda 24 otáčok za deň. Ide tiež svojim obvyklým smerom – jedna celá otáčka za 12 hodín a dve plné otáčky za 24 hodín v smere hodinových ručičiek. Preto v konečnom dôsledku urobí 24 - 2 = 22 otáčok za deň.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď

Pri výbere boli použité úlohy z medzinárodnej matematickej súťaže-hry „Kengura“pre a rokov.