Problém s vyrovnávacou pamäťou Leonarda da Vinciho, do ktorej nie je také ľahké sa dostať

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-17 04:09

Dešifrujte chýbajúcu kombináciu čísel, aby ste otvorili dvere, za ktorými sa skrýva niečo zaujímavé.

Zvedavý turista objavil kešku Leonarda da Vinciho. Nie je ľahké sa do nej dostať: cestu blokujú obrovské dvere. Dovnútra sa dostane len ten, kto pozná požadovanú kombináciu čísel z kombinačného zámku. Turista má zvitok s tipmi, z ktorých sa naučil prvé dve kombinácie: 1210 a 3211000. Tretia sa ale nedá rozoznať. Budeme to musieť rozlúštiť sami!

Spoločné pre prvú a druhú kombináciu je, že obe tieto čísla sú autobiografické. To znamená, že obsahujú popis vlastnej štruktúry. Každá číslica autobiografického čísla udáva, koľkokrát sa v čísle nachádza číslica zodpovedajúca poradovému číslu samotnej číslice. Prvá číslica označuje počet núl, druhá označuje počet jednotiek, tretia označuje počet dvojok atď.

Tretia kombinácia pozostáva zo sekvencie 10 číslic. Predstavuje jediné možné 10-miestne autobiografické číslo. čo je to za číslo? Pomôžte turistovi identifikovať!

Ak náhodne vyberiete kombinácie čísel, riešenie bude trvať dlho. Je lepšie analyzovať čísla, ktoré máme, a identifikovať vzor.

Zhrnutím číslic prvého čísla - 1210 dostaneme 4 (počet číslic v tejto kombinácii). Zhrnutím číslic druhého čísla - 3211000 dostaneme 7 (výsledok sa tiež rovná počtu číslic v tejto kombinácii). Každá číslica udáva, koľkokrát sa vyskytuje v danom čísle. Preto súčet číslic v 10-cifernom autobiografickom čísle musí byť 10.

Z toho vyplýva, že v tretej kombinácii nemôže byť veľa veľkých čísel. Ak by tam boli napríklad 6 a 7, znamenalo by to, že niektoré číslo by sa malo opakovať šesťkrát a nejaké sedem, v dôsledku čoho by bolo viac ako 10 číslic.

V celej sekvencii teda nemôže byť viac ako jedna číslica väčšia ako 5. To znamená, že zo štyroch číslic – 6, 7, 8 a 9 – môže byť súčasťou požadovanej kombinácie iba jedna. Alebo vôbec žiadne. A na mieste nepoužitých číslic budú nuly. Ukazuje sa, že požadované číslo obsahuje aspoň tri nuly a že na prvom mieste je číslica, ktorá je väčšia alebo rovná 3.

Prvá číslica v požadovanom poradí určuje počet núl a každá ďalšia číslica určuje počet nenulových číslic. Ak spočítate všetky číslice okrem prvej, dostanete číslo, ktoré určuje počet nenulových číslic v požadovanej kombinácii, berúc do úvahy úplne prvú číslicu v poradí.

Ak napríklad sčítame čísla v prvej kombinácii, dostaneme 2 + 1 = 3. Teraz odčítame 1 a dostaneme číslo, ktoré určuje počet nenulových číslic po prvej vedúcej číslici. V našom prípade je to 2.

Tieto výpočty poskytujú dôležité informácie, že počet nenulových číslic za prvou číslicou sa rovná súčtu týchto číslic mínus 1. Ako vypočítate hodnoty číslic, ktoré sčítajú o 1 viac, než je počet nenulových kladných celých čísel, ktoré sa majú sčítať?

Jedinou možnou možnosťou je, keď jeden z výrazov je dva a ostatné sú jednotky. Koľko jednotiek? Ukazuje sa, že môžu byť iba dve - inak by boli v poradí prítomné čísla 3 a 4.

Teraz vieme, že prvá číslica musí byť 3 alebo vyššia - určuje počet núl; potom číslo 2 na určenie počtu jednotiek a dvoch 1, z ktorých jedna označuje počet dvojok, druhá - na prvú číslicu.

Teraz určme hodnotu prvej číslice v požadovanom poradí. Keďže vieme, že súčet 2 a dvoch 1 je 4, odčítajte túto hodnotu od 10 a dostanete 6. Teraz už zostáva len usporiadať všetky čísla v správnom poradí: šesť 0, dve 1, jedna 2, nula 3, nula 4, nula 5, jedna 6, nula 7, nula 8 a nula 9. Požadované číslo je 6210001000.

Úkryt sa otvorí a turista v ňom objaví dávno stratenú autobiografiu Leonarda da Vinciho. Hurá!

Puzzle je zostavené z videa TED-Ed.

Zobraziť odpoveď Skryť odpoveď