Čo je to zložený úrok a ako ho vypočítať

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-17 04:09

Pomôžu online kalkulačky, Excel alebo jeden vzorec.

Čo je zložený úrok

Ide o časovo rozlíšené úroky tak z istiny investície, ako aj z úrokov za predchádzajúce obdobia. Výsledok je podobný efektu snehovej gule: všetko začína malou guľôčkou, no čím ďalej sa kotúľa, tým viac snehu priľne a guľa sa zväčší. Investície peňazí prinášajú príjem a tie potom prinášajú nový príjem - a tak ďalej, kým nebudete mať dostatok trpezlivosti.

Pravidelný úrok funguje jednoduchšie: existuje istina, z ktorej sa účtuje jednorazovo. Rozdiel bude viditeľný aj na ročný odstup.

Povedzme, že človek má 100 000 rubľov, ktoré je pripravený investovať do nejakého aktíva na rok s 12% ziskovosťou počas tejto doby. Ak sa príjem dostane iba raz, potom osoba dostane 112 000 rubľov. A ak sa napríklad úroky hromadia každý mesiac a nie sú stiahnuté z účtu, do konca roka už bude 112 682,51 rubľov.

Rozdiel nie je až taký veľký, no čím väčšia je počiatočná suma, ziskovosť a doba investovania, tým silnejší je efekt zloženého úročenia.

Kde sa používa zložené úročenie

Používa sa, keď potrebujete vypočítať ziskovosť najpopulárnejších tried aktív: vklady, dlhopisy a akcie.

V bankových vkladoch

Človek môže len vložiť peniaze na vklad a získať zisk každý rok. Banky ale majú dosť ponúk s „kapitalizáciou úrokov“– to je synonymum pre zložené úročenie.

Napríklad osoba otvorí vklad vo výške 100 000 rubľov s mesačnou kapitalizáciou. To znamená, že v prvom mesiaci sa zisk naakumuluje na pôvodnú sumu, v druhom na sumu s úrokmi atď. až do konca.

mesiac	Suma na začiatku, rubľov	Zisk, rubľov	Koncová suma, rubľov
januára	100 000	1 000	101 000
februára	101 000	1 010	102 010
marca	102 010	1 020, 1	103 010, 1
apríla	103 030, 1	1 030, 3	104 060, 4
Smieť	104 060, 4	1 040, 6	105 101
júna	105 101	1 051, 01	106 152, 01
júla	106 152, 01	1 061, 52	107 213, 53
augusta	107 213, 53	1 072, 14	108 285, 67
septembra	108 285, 67	1 082, 86	109 368, 53
októbra	109 368, 52	1 093, 69	110 462, 22
novembra	110 462, 22	1 104, 62	111 566, 84
December	111 566, 84	1 115, 67	112 682, 51

Predpokladajme, že ide len o časť kapitálu človeka, ktorý bude dlhé roky po sebe presúvať z jedného vkladu do druhého. Pre zjednodušenie budeme predpokladať, že sadzba z vkladov sa po celý čas nemení a zostáva na úrovni 12 % ročne.

Človek, ktorý peniaze nevyberá, ale vpúšťa ich do ďalšieho rastu, dostane jeden a pol krát viac. Je to dôležité, ak sú plány dlhodobé – napríklad zaplatiť vzdelávanie detí o 20 rokov. Zložené úročenie vám pomôže ušetriť viac a minúť na univerzite vyššej triedy. Alebo ušetrite peniaze a vyberte sa na cestu okolo sveta.

V dlhopisoch

Majitelia dlhopisov dostávajú kupóny - pravidelné platby, ktorých dátumy sú vopred známe. Prostriedky zvyčajne prichádzajú raz za štvrťrok, šesť mesiacov alebo rok. Sumy kupónov však nie sú vždy oznámené. Úroková sadzba sa niekedy pohybuje, ale toto nie je najobľúbenejší typ.

Ak človek neplánuje žiť z kupónového príjmu, môže ho reinvestovať: získať peniaze a kúpiť si za ne viac dlhopisov. Nabudúce sa vráti ešte viac prostriedkov - a bude možné opäť nakupovať cenné papiere. Takto začína zložené úročenie.

Povedzme, že investor kúpil OFZ 29010 za 100 000 rubľov. Tieto peniaze vystačia na 92 dlhopisov, pretože sa s nimi na burze obchoduje nadpriemerne. Za rok dostane osoba 59,97 rubľov za dlhopis alebo 5 517,24 rubľov z celého balíka.

Potom bude možné dokúpiť ďalších päť OFZ. A o rok neskôr investor dostane 5 817,09 rubľov výnosu z kupónu. Špecialisti zvyčajne nazývajú mechanizmus inak - efektívna ziskovosť. Rovnako ako pri vkladoch, rozdiel sa časom stáva zreteľnejším.

Ak človek kupóny reinvestuje, opäť dostane jedenapolkrát viac peňazí. V prípade vzorového dlhopisu je to takmer 116 tisíc rubľov. Bez reinvestície sa vráti len 73 tis.

V propagačných akciách

Pochopiť mechanizmus investovania do akcií je trochu náročnejšie. Ak ide o rastúce spoločnosti ako Yandex, Ozon alebo Facebook, potom je zložený úrok akoby zabudovaný. Takéto firmy nevyplácajú dividendy, ale všetky svoje zisky investujú do svojho rozvoja. Ukazuje sa, že zložené úročenie neovplyvňuje príjem investora, ale rast firmy. To znamená, že aj cena akcie rastie rýchlejšie a človek na tom zarába: lacnejšie kúpil, drahšie predal.

Iné podniky existujú už dlho a zaujali spravodlivý podiel na trhu. Nemajú kam rýchlo rásť, a tak sa firmy delia o zisky s akcionármi prostredníctvom vyplácania dividend. Potom môže investor sám prevádzkovať zložené úročenie.

Osoba si napríklad kúpila akcie komunikačnej spoločnosti AT&T v hodnote 1 000 USD. Firma sa nazýva dividendový aristokrat, pretože platby akcionárom nepretržite rástli viac ako 35 rokov v rade. Predstavme si dva scenáre: v prvom investor kúpil cenné papiere pred 10 rokmi a teraz ich predáva. V druhom reinvestuje dividendy.

V prvom prípade človek pri predaji stratí 44,5 USD, pretože cenné papiere sú o niečo lacnejšie a ak vezmeme do úvahy infláciu, strata bude ešte väčšia. Počas tejto doby dostane na dividendách 523,79 USD, čo sa približne rovná priemernému ročnému výnosu 4,3 %.

A ak investor neminie dividendy, ale kupuje s nimi ďalšie akcie spoločnosti, tak o 10 rokov bude mať už 58 cenných papierov. To je o viac ako 20 viac ako na začiatku a budú tu aj ďalšie dividendy: 665,94 USD za 10 rokov. Priemerný ročný výnos sa v tomto prípade pohybuje okolo 5,2 %.

V investičnom portfóliu

Zložený úrok nie je viazaný na výpočty týkajúce sa jedného cenného papiera. Dá sa aplikovať na celé investičné portfólio.

Osoba môže napríklad minúť dividendu z dlhopisov na nákup akcií inej spoločnosti. Potom zarobte na raste cien, predajte akcie a zisk použite na nejaké iné finančné transakcie. A robte to stále, aby ste si udržali dobrú návratnosť investícií.

Problémom je, že je veľmi ťažké predpovedať efektívny výnos pre celé portfólio.

Jeden neúspešný predaj akcií môže znížiť zisk z výhodnej kúpy. Alebo dividendy náhle klesnú kvôli zlému roku pre firmu, čo sa prejaví aj na ziskovosti portfólia.

Ako vypočítať zložený úrok

Dá sa to urobiť jednoduchým a časovo náročným spôsobom. Začnime tým druhým, pretože je vždy užitočné pochopiť matematiku, ktorá sa skrýva za financiami. Potom sa ukáže, že si stanovíte ciele, ktoré sú bližšie k realite.

Manuálne

Zložené úročenie je predovšetkým matematický vzorec. Jeho výsledkom je suma, ktorú chce človek nakoniec dostať. Všetko sa počíta takto:

A = P × (1 + r / n)^nt

Metóda môže znieť komplikovane, ale v skutočnosti existuje iba päť premenných:

• A- suma, teda celková suma.
• P- istina, počiatočný kapitál. Môže to byť 100 000 rubľov alebo 1 000 dolárov, ako v príkladoch vyššie.
• rje ročná percentuálna miera, ktorú človek očakáva. Napríklad vklad vo výške 12 % alebo priemerný dividendový výnos 5,3 %.
• - Obdobia pripisovania úrokov za rok. Ak prídu raz za mesiac, bude to 12 období ročne, a ak štvrťročne, potom štyri.
• t - počet rokov, počas ktorých osoba očakáva investovanie.

Predpokladajme, že sa zvolí rovnaký bankový vklad: 100 000 rubľov pri 12 % ročne na 5 rokov, s mesačnou kapitalizáciou úrokov. Vkladateľ si môže vypočítať, koľko dostane na konci obdobia:

Krok 1	A = 100 000 × (1 + 0, 12/12)(12 × 5)
Krok 2	A = 100 000 × (1, 01)(60)
Krok 3	A = 100 000 × (1 817 …)
Krok 4	A = 181 669,6 rubľov

O päť rokov bude na účte takmer dvojnásobný objem peňazí. Hodnoty môžu trochu plávať v závislosti od toho, ako dlho sú dlhé čísla zaokrúhlené, ale poradie zostane tak.

Ak by sa človek zaujímal každý rok, mal by po ruke počiatočných 100 000 rubľov plus ďalších 60 000 v zisku. Efekt zloženého úročenia prinesie o 21 669 rubľov viac.

Pomocou vzorca v Exceli alebo Tabuľkách Google

Sedieť s kalkulačkou alebo papierikmi nie je pre každého zaujímavé, takže výpočet možno zveriť akejkoľvek tabuľke. Najjednoduchší spôsob použitia je vzorec pre budúcu hodnotu aktíva. V Microsoft Excel aj v Tabuľkách Google sa nazýva FV (alebo BS). Stačí zadať všetky počiatočné údaje v poradí.

Pomocou online kalkulačky

Investori a finančníci prišli s mnohými bezplatnými online kalkulačkami, ktoré počítajú zložený úrok pre všetko.

Napríklad pri bankových vkladoch existuje resp. Na výpočet kupónov na dlhopisoch alebo dividendových akciových výnosov potrebujete viac funkčných možností ako alebo. Od pohodlnej v ruštine - a bankovej kalkulačky "".

Hlavný problém všetkých výpočtov: buď sú založené na historických údajoch, alebo žiadajú osobu, aby uhádla, ako sa úroková sadzba v budúcnosti zmení. Preto je to vo väčšine prípadov spôsob, ako predpovedať výsledky zloženého úročenia, nie však skutočnosť, že to tak bude.

Čo stojí za zapamätanie

1. Zložené úrokovanie je matematický vzorec, ktorý spúšťa efekt snehovej gule. Investovanie peňazí prináša príjem a potom to prináša nový príjem. Čím dlhšie to trvá, tým viac človek zarába.
2. Zložené úročenie je užitočné takmer pri každej investícii, od bankového vkladu až po nákup akcií.
3. Zložené úročenie je možné vypočítať ručne, v tabuľke alebo na kalkulačke – je to jednoduché, vo vzorci je len päť premenných.
4. Výsledky práce zloženého úročenia možno len predpovedať. Dobrý výkon v minulosti neznamená, že človek bude zarábať rovnakú sumu aj v budúcnosti.